若二次函数的图像经过点A(-2,1),B(1,1),且与X轴相切，则该二次函数的解析式为_____

1.设二次函数为f(x)=ax^2+bx+c,因为图像经过A,B两点，
则：4a-2b+c=1,a+b+c=1；
又因函数与x轴相切，即ax^2+bx+c=0只有一个根，则b^2-4ac=0；
由三个方程解得：a=4/9,b=4/9,c=1/9
所以函数解析式为f(x)=4/9x^2+4/9x+1/9

因为点A的纵坐标与B的纵坐标相同，所以A，B关于对称轴对称
则x=-1/2
设y=a（x+1/2）²+b
因为与x轴相切，顶点的纵坐标为0，即b=0
y=a（x+1/2）²，把B代入，
1=9/4a，a=4/9，y=4/9（x+1/2）²

1.设二次函数为f(x)=ax^2+bx+c,因为图像经过A,B两点，
则：4a-2b+c=1,a+b+c=1；
又因函数与x轴相切，即ax^2+bx+c=0只有一个根，则b^2-4ac=0；
由三个方程解得：a=4/9,b=4/9,c=1/9
所以函数解析式为f(x)=4/9x^2+4/9x+1/9
回答者： 漠ww - 千总 五级 2-13 22:51
y=4/9x^2+4/9x+1/9
回答者： 510217014 - 见习魔法师 二级 2-13 22:57
因为点A的纵坐标与B的纵坐标相同，所以A，B关于对称轴对称
则x=-1/2
设y=a（x+1/2）²+b
因为与x轴相切，顶点的纵坐标为0，即b=0
y=a（x+1/2）²，把B代入，
1=9/4a，a=4/9，y=4/9（x+1/2）²

y=4/9x^2+4/9x+1/9