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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 15:16:47
设g(x)=根号x ，f(x)=kx的平方，k为常数。
（1）计算g的图像在点（4，2）处的切线斜率。
（2）求此切线方程。
（3）如果函数f的图像经过点（4，2）计算k的值。
（4）函数f的图像在哪一点与（2）中的切线相交。
最好有具体过程。谢谢啦。

g(x)=x^1/2
g'(x)=1/2*x^(-1/2)=1/(2√x)
所以切线斜率=g'(4)=1/4

由点斜式
切线方程是y-2=1/4*(x-4)=x/4-1
所以x-4y+4=0

把(4,2)带入f(x)=kx^2
2=k*16
k=1/8

f(x)=x^2/8
y=x^2/8
x-4y+4=0
x=4y-4
所以y=(4y-4)^2/8=2(y-1)^2=2y^2-4y+2
2y^2-5y+2=0
(2y-1)(y-2)=0
y=1/2,y=2
x=4y-4
x=-2,4
所以交点(-2,1/2)和(4,2)

(1).g(x)的导数＝(1/2)x^(-1/2),所以k=(1/2)4^(-1/2)=1/4
(2).k=1/4,过(4,2)代入得y=(1/4)x +1
(3).k=1/8
(4).联立直线和抛物线方程得(-2,1/2)和(4,2)

1.1/4
2.y=1/（2根号x）
3.k=1/2
4.（1，1）