UC知道急急急！高一向量！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 08:22:35
已知C为线段AB上一点，P为AB外一点，满足|PA|-|PB|=2,|PA-PB|=2√5,又
PA*PC/|PA|=|PB*PC|/|PB|,I为线段PC上一点，且有BI=BA+λ(AC/|AC|+AP/|AP|)
(λ>0)则 BI*BA/|BA|=？
注：其中|PA|表向量的模，都是向量!
"PA*PC/|PA|=|PB*PC|/|PB|"这个条件杂用？
要全部过程！谢谢！
PA*PC/|PA|=|PB*PC|/|PB|,I为线段PC上一点，且有BI=BA+λ(AC/|AC|+AP/|AP|)
(λ>0)则 BI*BA/|BA|=？
注：其中|PA|表向量的模，都是向量!
"PA*PC/|PA|=|PB*PC|/|PB|"这个条件杂用？
要全部过程！谢谢！
PA*PC/PA是PC在PA上的投影
PB*PC/PB是PC在PB上的投影长
两个相等就说明 C在∠APB的角平分线上（证明用到△的≌）
然后 AC/AC是AC方向上的单位向量a
AP/AP是AP方向上的单位向量b
BI=BA+λ(AC/|AC|+AP/|AP|) 等价于AI=λ(AC/|AC|+AP/|AP|)
a+b是∠BPA的角平分线上的向量
所以 I也在∠BPA的角平分线上
∴I是△BAP的内心
BI*BA/|BA|是BI在BA上的投影长
假设I在PA、PB、BA上的投影分别是Q、R、S
那么AS-BS=AQ-BR=（AQ+PQ)-(BR+PQ)=AP-(BR+RP)=AP-BP=2（几何变化比较多，要充分结合内心的性质以及画图~）
AS+BS=2根号5
所以BS=根号5-1
答案应该是根号5-1
（这个题超纲，是高二的解析几何中的双曲线的题，拿到高二去做都属于难题。）