锐角三角形三边分别为a b c,外心到三边的距离为A,B,C那么a.b.c之比为?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 23:22:29

该题不清楚,本人经猜测,将题改为:
锐角三角形三边分别为a,b,c,外心到三边的距离为Ha,Hb,Hc,求三边之比a:b:c.
设外心到三边a b c的距离分别为Ha,Hb,Hc,而a,b,c三边上的高分别为ha,hb,hc,则有Ha/ha=1/3,hb/Hb=1/3,Hc/hc=1/3,
即ha=3Ha,hb=3Hb,hc=3Hc,
该三角形的面积可分别表示为
S=a*ha/2=b*hb/2=c*hc/2,将ha=3Ha,hb=3Hb,hc=3Hc代入得,
S=3a*Ha/2=3b*Hb/2=3c*Hc/2,
2S/3=a*Ha=b*Hb=c*Hc=k,其中k=2S/3,此时
a=k/Ha,b=k/Hb,c=k/Hc,故
a:b:c=(k/Ha):(k/Hb):(k/Hc)=(1/Ha):(1/Hb):(1/Hc)

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