已知tanα,tanβ是方程3x平方;+5x-7=0的两根求1）sin(α+β)/cos(α-β）2）cos平方（α+β）

(第一）根据韦达定理得tanα+tanβ=-5/3，可以化简为sinαcosβ+sinβcosα/cosαcosβ=-5/3所以sinαcosβ+sinβcosα=-5cosαcosβ/3
tanα*tanβ=-7/3
sin(α+β)/cos(α-β)
=sinαcosβ+sinβcosα/cosαcosβ+sinαsinβ
=-5/3cosαcosβ/cosαcosβ+sinαsinβ
=-5/3/1+tanα*tanβ
=5/4

解答如下：
第一问：
根据韦达定理得tanα+tanβ=-5/3，tanα*tanβ=-7/3
可以化简为
sinαcosβ+sinβcosα/cosαcosβ=-5/3
所以sinαcosβ+sinβcosα=-5cosαcosβ/3

sin(α+β)/cos(α-β)
=（sinαcosβ+sinβcosα）/（cosαcosβ+sinαsinβ）
=-5/3cosαcosβ/（cosαcosβ+sinαsinβ ）
=-5/3/（1+tanα*tanβ ）
=5/4

第二问：
cos^2（α+β）=[1+cos2(α+β)]/2
根据万能公式：
cos2(α+β)=[1-tg^2(α+β)]/[1+tg^2(α+β)]

又因为：tg(α+β)=[tanα+tanβ]/[1-tanα*tanβ]
代入韦达定理，可以求出：tg(α+β)=-1/2
进而可以求出：cos^2（α+β）=4/5。

已知tanα,tanβ是方程3x^2+5x-7=0的两根，则有：
tanα+tanβ=-5/3,即是：

sinα/cosα+sinβ/cosβ=-5/3
(sinα*cosβ+sinβcosα)/(cosα*cosβ)=-5/3
sinα*cosβ+sinβcosα=(-5/3)*(cosα*cosβ).........(1)

tanα*tanβ=-