在三角形ABC中，角ABC=60度，AD、CE分别平分角BAC、角ACB，求证：AC=AE+CD

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/17 00:27:48

过程~~~

如图所示：

o点为AD、CE的交点。连BO，可知BO也为角平分线。（任意三角形角平分线交于一点）

作O点到三角形三边的垂线，垂足为X、Y、Z

由三角形角平分线的特点，AZ=AX ，CZ=CY

则AC=AZ+CZ=AX+CY=AE+EX+CD-DY=AE+CD+(EX-DY)

下面证明EX-DY=0:

1.三角形BEC内角和为180度

（BCA/2+BEC+ABC)=180

2.三角形BDA内角和为180度

（BAC/2+BDA+ABC)=180

两式相加，而且（BCA/2+BAC/2）=120/2=60 ;ABC=60

则BEC+BDA=180

又ADC+BDA=180

故BEC=ADC

结合OX=OY

且三角形OXE和三角形ODY均为直角三角形

两三角形全等

XE=DY

故EX-DY=0

得证