在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若m=(b,3a),n=(c,b)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 01:58:42
在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若m=(b,3a),n=(c,b)且m//n,C-A=π/2，求B

若m=(b,3a),n=(c,b)且m//n,则有
3a/b=b/c,
b^2=3ac,即有
sin^2B=3sinA*sinC=-3/2*[cos(A+C)-cos(A-C)],
C-A=π/2,有cos(A-C)=cosπ/2=0,
sin^2B=-3/2*cos(A+C),
而,A+C=180-B,即,cos(A+C)=-cosB,
sin^2B=3/2*cosB,
1-cos^2B=3/2cosB,
2cos^2+3cosB-2=0,
cosB=1/2,或cosB=-2(不合,舍去).
即有cosB=1/2,
B=60度,