UC知道高一向量函数问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 21:35:25
已知向量u=(x,y)，与向量v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)表示。
（1）证明：对任意的向量a、b及常数m、n，恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；
（2）设a=(1,1),b=(1,0)，求向量f(a)与f(b)的坐标；
（3）求使f(c)=(p,q)(p、q为常数)的向量c的坐标。
（1）证明：对任意的向量a、b及常数m、n，恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；
（2）设a=(1,1),b=(1,0)，求向量f(a)与f(b)的坐标；
（3）求使f(c)=(p,q)(p、q为常数)的向量c的坐标。
（1）f(ma+nb)=f((mx1+nx2,my1+ny2))=(my1+ny2,2my1+2ny2-mx1-nx2)
mf(a)+nf(b)=m(y1,2y1-x1)+n(y2,2y2-x2)=(my1+ny2,2my1+2ny2-mx1-nx2)
即：恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立。
（2）设a=(1,1),求向量f(a)=（1，2*1-1）=(1,1),
b=(1,0)，f(b))=（0，2*0-1）=(0,1）
（3）f(c)=(p,q)即y=p,2y-x=q，解得x=2p-q，
向量c的坐标为（2p-q，p）