已知：OA,OB,OC是圆O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M,N分别是OA,OB的中点，求证：MC=NC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 23:57:51

弧AC和弧BC相等,则有:角MOC=NOC.
又:OM=ON=1/2OA=1/2OB
OC=OC
所以三角形OMC全等于三角形ONC
即:MC=NC

证明:因为弧AC和弧BC相等
所以角AOC=角BOC (弧相等则角度相等)
而OA=OB且M，N分别是OA，OB中点
所以OM=ON
而OC是公共边
所以三角形OMC全等于三角形ONC （两边和夹角相等，两三角形全等）
所以CM=CN（全等三角形中，对应的边的边长相等）

括号内为详细定理和公理

已知向量OA,OB,OC满足条件OA+OB+OC=0,OA,OB,OC的膜均为1,求证三角形ABC是正三角形 O点是三角形内的任意一点.证明:AB+AC+BC>OA+OB+OC △ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3OA+4OB+5OC=0，求数量积AO·OB、OB·OC、OC·OA 设点O是三角形ABC内一点，连接OA,OB,OC，已知角AOB=105度，角BOC=125度。 已知O是三角形ABC外一点,且OA,OB,OC两两垂直,则三角形ABC一定是什么三角形?锐角,直角,钝角或以上都是? △ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且向量3OA+4OB+5OC=O,①求向量OA·OB,OB·OC,OC·OA.②求△ABC的面积. OA和OB是圆O的半径，且OA垂直于OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交圆O于Q， 三角形ABC的外心为O,重心为H,求证，向量OH=OA+OB+OC 已知OA,OB是⊙O的半径,且OA=5,∠AOB=15°,AC⊥OB于C,求图中阴影部分的面积S ,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?