如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC.求证:DC是⊙O的切线.

连接DO。∠DOB=2∠DAO（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）
△DOC≌△BOC（OC=OC，∠DOC=∠BOC，OD=OB（半径））
∠ODC=∠OBC，由于BC是和⊙O相切于点B的切线所以∠ODC=∠OBC=90
所以CD⊥DO
所以DC是⊙O的切线.

连接OD
AD‖OC
则∠ODA=∠DOC，∠OAD=∠BOC
因为AO=DO
所以∠OAD=∠ODA
所以∠DOC=∠BOC
OC=OC,OD=OB
∴△ODC≡△BOC
∠ODC=∠OBC=90°
所以CD垂直于半径OD于D点是园O的切线。