问一道高一数列题。

S9=9a1+36d
S12=12a1+66d

9a1+36d=12a1+66d
3a1=-30d
a1=-10d

Sn=na1+n(n-1)d/2=-10nd+n(n-1)d/2=dn^2/2-21nd/2

上式是关于n的一元二次方程，所以满足条件的n为

-(-21d/2)/(d/2)=21

即该数列前21项和最小。

S9=S12,则A10+A11+A12=0,A10+A12=2A11,A11=0,即前10为负，12项及其之后的项为正，故S10=S11最小。

S9=9A1+36D S12=12A1+66D 联立两式得A1+10D=0 所以在S11时为0

S9=S12
a10+a11+a12=0
a11=(a10+a12)/2=0
A1<0,
如果d<=0,则S9>S12
所以d>0,
a11=0,a10<0
所以
该数列前10项(或11项)和最小.

根据S9=S12用前n项和公式可求2A1=-3d
代入Sn=n(A1+An)/2得n=4时S4=0

解，因为S9=(a1+a9)*9/2=(2a1+10d)*9/2=9a1+45d
同理S12=12a1+60d
所以a1=-5d
因为Sn=(a1+an)*n/2=(n^2-11n)*d/2
因为a<0所以d>0
所以[（n-11/2）^2-121/4]d/2
所以当n=11/2时，Sn取最小值，
因为n为整数，所以n=5或6.