已知ABC是三角形ABC的三个顶点,且|BC|=10,又SinB-SinC=(3/5)SinA,求顶点A的轨迹方程

设:顶点A,B,C的对应边分别为:a,b,c,则:a=10
而:SinB-SinC=(3/5)SinA
用正弦定理,则:b-c=(3/5)10=6
因此:顶点A的轨迹方程为双曲线方程

不妨设B点坐标(-5,0),C点坐标(5,0),A点坐标(x,y)
则:方程为: x^2/9-y^2/16=1
考虑到b-c=6
b总是大于a,方程中的x必须小于零

正弦定理 AC-AB=6，设 C(-5,0)，B(5，A(x,y)，得 x^2/9-y^2/4=1（x>3）