已知x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)+3=0,求x+y+z的值

x（1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)+3=0
x（1/y+1/z+1/x)+y(1/x+1/z+1/y)+z(1/x+1/y+1/z)=0
合并得:
(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=0
应该是:1/x+1/y+1/z不等于0吧.
那么:x+y+z=0

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设1/x+1/y+1/z=a
x(a-1/x)+y(a-1/y)+z(a-1/z)+3=0
ax-1+ay-1+za-1+3=0
a(x+y+z)=0
x+y+z=0

x+y+z不确定,x+y+z可以取任意实数.
由x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)+3=0
得(x/y+x/z)+(y/x+y/z)+(z/x+z/y)+x/x+y/y+z/z=0
即(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=0
故x+y+z=0,或1/x+1/y+1/z=0,
如果1/x+1/y+1/z=0,则yz+xz+xy=0,z=-xy/(y+x),
此时取x=1,y=1,z=-1/2,满足x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)+3=0,
x+y+z=3/2
x=1,y=2,z=-2/3,也满足x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)+3=0,
x+y+z=7/3.
如果要使x+y+z=a,a是任意非零实数,此时只需选取x=a/2,y=(1+√5)a/4,z=(1-√5)a/4即可,综上所述,x+y+z可以取任意实数.