26、如图，在△ABC中，ABBC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F。=AC，以AB为直径的圆O交

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 14:11:04
26、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F。
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连接CG，当△ABC是等边三角形时，求∠AGC的度数。图在http://www.jin14.com/UserFiles/file/shuxue/2008/11/24/200811241402ty.doc自己去看

(1)在RT三角形DFC中,角FDC+角FCD=90度
连接OD,三角形BOD为等腰三角形
角ODB=角ABC
而:三角形ABC为等腰三角形
角ABC=角FCD
所以:角ODB+角FDC=角FDC+角FCD=90度
角ODF=180度-90度=90度
DF为⊙O的切线

(2)当△ABC是等边三角形时,
因BE垂直AC
AE=EC
而:AG平行BC
三角形EBC全等于三角形AEG
BE=EG
四边形ABCG为平行四边形
∠AGC=∠ABC=60度

1.连接AD 由于AB为直径，故AD⊥BC
又AB=AC 则BD=BC 又知 AO=BO 故OD//AC
由DF⊥AC 则DF⊥OD 故DF为⊙O的切线
2.由△ABC是等边三角形 且BE⊥AC 则BG是AC的垂直平分线
则GA=GC
由于AG//BC 则角GAC=角ACB=60度 故三角形ACG为等边三角形 ∠AGC=60度

（1）证明：连接AD，OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC．
∵△ABC是等腰三角形，
∴BD=DC．
∵AO=BO，
∴OD∥AC．
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD，
∴DF是⊙O的切线．
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴BG⊥AC．
∵△ABC是等边三角形，
∴BG是AC的垂直平分线，
∴GA=GC．
又∵AG∥BC，∠ACB=60°，
∴∠CAG=∠ACB=60°．
∴△ACG是等边三角形．
∴∠AGC=60°．