高分悬赏高一数学问题

您好，下面是我的思路和解法，请参考。

因为2cosx=√（1+sinx）-√（1-sinx），所以等号两边同时平方后等式仍然成立，即(2cosx)^2=(√（1+sinx）-√（1-sinx）)^2。
关键是右面的计算利用平方差和完全平方公式，
右面=(1+sinx)+(1-sinx)-2(√（1+sinx）(1-sinx))
=2+2(√1-(sinx)^2)=2+2(√(sinx)^2+(cosx)^2-(sinx)^2)=2+2(√(cosx)^2)
所以右面=2+2|cosx|。即整理后为：2(cosx)^2-|cosx|-1=0。

接下来分别讨论绝对值的问题，即原式可以分为以下两种情况：
2(cosx)^2-cosx-1=0 (1)
2(cosx)^2+cosx-1=0 (2)
分别将方程1，2变形后得到
(2cosx+1)(cosx-1)=0 (1')
(2cosx-1)(cosx+1)=0 (2')
由(1')解得cosx=-1/2 或 cosx=1
因此x=2kπ-π/3 或 x=2kπ (kϵZ)；

由(2')解得cosx=1/2 或 cosx=-1
因此x=2kπ+π/3 或 x=(2k+1)π (kϵZ)；

故综合(1')与(2')的解得：x=2kπ±π/3 或 x=kπ (kϵZ)；
这样就很容易求得:
当x=2kπ±π/3 (kϵZ)时，tagx=±√3；
当x=kπ (kϵZ)时，tagx=0。

以上是我的思路和解法，敬请参考。

2cosx=√（1+sinx）-√（1-sinx）
两边平方,
4cos^2(x)=1+sinx+1-sinx-2根号(1-(sinx)^2)
4cos^2(x)=2-2根号(cos^2(x))
2cos^2(x)+cosx-1=0(cosx>0)
(cosx+1)(2