在△ABC，∠C=90°,若AD平分∠BAC,AB=10,BD=5,求tanA/2的值

作DE⊥AB 于E，则DC=DE 

△ABD的面积∶△ACD的面积=BD∶CD（因为BD与CD边上的高相等） 

△ABD的面积∶△ACD的面积=AB∶AC（因为AB与AC边上的高相等） 

∴BD∶CD=AB∶AC 

∴CD∶AC=BD∶AB=5∶10=1∶2 

∴tanA/2=CD/AC=1/2

角平分线性质CA/CD=AB/BD,AC^2*BC^2=AB^2由前两式求出CD=3则CA=6,tanA/2=CD/CA=1/2

过D作AB的垂线与E
根据 角平分线到两边的距离相等 得到 CD=DE=5cosA
BC=CD+DB=5cosA+5=10sinA

sinA平方+cosA平方=1

解得 tanA=4/3

所以 tanA/2=1/2