凸四边形ABCD中，对角线AC、BD交与O点，若S△OAD=4,S△OBC=9,则凸四边形ABCD的面积的最小值为-------

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 16:41:22

设OA=x,OB=t.OC=S.OD=y.∠AOD=k（k≠0）

有：xysink=8,stsink=18.求（xt+ys）sink的最小值。

看F（x,y,s,t）＝（xt+ys）sink+a（xysink-8）+b（stsink-18）

F对x的偏导数等于零。（t+ay）sink＝0.t+ay＝0.

同理，F对y.s,t的偏导数等于零，得：s+ax=0.y+bt=0.x+bs=0.

可见，ab=1.xysink=8=b²stsink=18b².b=-2/3.a=-3/2

OA/OC=x/s=1/-a=2/3=y/t=OD/OB.

AD‖BC.此时S⊿AOB＝S⊿DOC＝6.

四边形ABCD的最小值＝4+6+6+9＝25

命题错了，你看到过有凹的四边形马？