在△ABC中,设a+c=2b,a+b+c=36

由前两个式子求出b=12
用余弦定理,b^2=a^2+c^2-2accosB=(a+c)^2-2ac(1+cosB)
S=0.5acsinB,ac=108/sinB,代入上式，变成关于B的等式，再想办法求解，试试。

根据题意 用 任意两边 表示第三边

利用余弦·定理求出各角

将a+c=2b代入a+b+c=36--可得b=12；
所以有a+c=24；（a+b+c）/2=18；=》c=24-a

有“海伦公式”
设三边长为a,b,c
p=0.5(a+b+c)
则面积=[p(p-a)(p-b)(p-c)]^0.5

所以p=18；p-a=18-a；p-b=18-12=6；p-c=18-（24-a）=a-6
因为面积为54，所以有54=[18*（18-a）*6*（a-6）}^0.5
=》27=（18-a）*（a-6）计算出a1=15；a2=9；
则a=9；b=12；c=15或a=15；b=12；c=9。在此只计算一个三角形即可。可以知道这3边符合勾股定理，所以是直角三角形。

a+c=2b,
a+b+c=36
b=12
a+c=24--------------(1)
根据海伦公式:
SABC面积=√[18*(18-12)(18-a)(18-c)]=54
整理得ac=135--------(2)
解(1),(2)得:
a,c的值为9,15
三角形三边为9,12,15
9^2+12^2=15^2
符合勾股定理
所以为直角三角形