一道高一数列的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 01:18:14
已知数列{An}的前n项和Sn满足:n≥2时,An+3Sn*Sn-1 =0， 且A1=1/3,Sn≠0。求证：数列{1/Sn}为等差数列，并求其通向公式

证明：已知An+3Sn*Sn-1 =0
因为 An=Sn-Sn-1
所以（Sn-Sn-1）+3Sn*Sn-1 =0
即(Sn-Sn-1）/(Sn*Sn-1)=-3
对于 数列{1/Sn}
（1/Sn）-（1/Sn-1）=【(Sn-1）-Sn】/(Sn*Sn-1)=3 所以数列{1/Sn}是等差数列。
已知A1=1/3，所以数列{1/Sn}首项为1/S1=1/A1=3
所以数列{1/Sn}是首项为3，公差为3的等差数列
通项公式为 3+（n-1)×3=3n