函数y=x+根号1-x的极大值

y=x+(1-x)^1/2
y'=1+1/2*(1-x)^(-2)*(-1)=1-1/[2√(1-x)]
令y'=0
1/[2√(1-x)]=1
√(1-x)=1/2
x=3/4

定义域x<=1
所以x<3/4时,1-x>1/4
2√(1-x)>1
所以0<1/[2√(1-x)]<1
所以0<y'<1,y是增函数
3/4<x<1时，0<1-x<1/4
0<2√(1-x)<1
所以1/[2√(1-x)]>1
所以y'<0,y是减函数

左增右减
所以x=3/4是极大值点
所以极大值=3/4+1/2=5/4

y=x+√(1-x)的最大值为1