过抛物线y2=2px有一内接Rt三角形，直角顶点在原点，一直角边方程是y=2x，斜边长5根号3，求抛物线方程

为了便于理解，先自己画个图出来，（以原点为顶点，暂定x轴正方向为开口方向的抛物线）设另外两个顶点分别为M、N，M在第一象限，N在第四象限。
然后知道M点是过直线y=2x的(一条直角边）
则M点为抛物线和直线的交点，
可知：Ym²=2pXm
Ym=2Xm
解关于Xm，Ym的二元方程得：M（p/2，p）
又另一条直角边是与直线y=2x垂直的，且过原点，故其方程为：y=-1/2x
则N点为抛物线和直线y=-1/2x的交点
可知：Yn²=2pXn
Yn=-1/2Xn
解关于Xn，Yn的二元方程组得：N（8p，-4p）
由以上可以知道:OM²=p²/4+p²
ON²=64p²+16p²
则根据直角三角形勾股定理有：
OM²+ON²=MN²
得：p²/4+p²+64p²+16p²=75
化简得：81.25p²=75
则p=正负13分之根号156
所以，抛物线的方程为：有两个，自己写了。