如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形，

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/14 05:34:41

如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形，角BAD=60度，N是PB中点，过ADN三点的平面交PC于M
(1)求证M是PC中点
(2)求证：平面PBC垂直平面ADMN

1)
因为底面ABCD是边长为2的菱形
所以 AD//BC
因为 MN是平面ADMN与平面BCP的交线
所以 MN//AM//BC
因为 N是PB的中点，MN//BC
所以 MN是三角形BCP的中位线
所以 M是PC的中点

2）连接AN，DN，BD
因为底面ABCD是边长为2的菱形，角BAD=60度
所以三角形ABD是边长为2的正三角形
因为侧面PAD是正三角形，AD=2
所以三角形PAD是边长为2的正三角形
所以 AP=AB=PD=DB=2
因为 N是PB的中点，AP=AB，PD=DB
所以 AN垂直PB，DN垂直PB（等腰三角形的性质）
所以 PB垂直平面ADMN
因为平面PBC过PB
所以平面PBC垂直平面ADMN

图..没图

四棱锥P-ABCD中已知四棱锥P—ABCD中，在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于底面ABCD,底面ABCD是直角梯形在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA垂直于面ABCD，M,N分别是AB,PC中点四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PC垂直平面ABCD，PC=AB=1. 四棱锥P-ABCD中，PB垂直底面ABCD，CD垂直PD，底面ABCD为直角梯形，AD平行BC，在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中，AB垂直于AC,PA垂直于ABCD且PA＝AB，点E是PD的中点. 在四棱锥S-ABCD中,所有棱长都是2,P为SA的中点,(1)求二面角B-SC-D的平面角的余弦值如图，在4棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是等边3角形，平面VAD垂直底面ABCD 四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E,F分别为CD,PB的中点