高一数学解三角形 大哥大姐帮帮忙啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 02:38:16
在三角形中 ,若(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),判断三角形的形状.

在三角形中,tanB=1,tanC=2,b=100,求a

三角形中,最大角A是最小角C的两倍,且三边a,b,c为三个连续整数求a,b,c

(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),
(sin^A+sin^B)sin(A-B)=(sin^A-sin^B)sin(A+B)
sin^A*(sin(A+B)-sin(A-B))=sin^B*(sin(A-B)+sin(A+B))
sin^A*2cosAsinB=sin^B*2sinAcosB
sin^A*2cosAsinB-sin^B*2sinAcosB=0
sinAsinB(sin2A-sin2B)=0
sin2A=sin2B
2A=2B 或2A+2B=180度
A=B或A+B=90度
故△ABC是等腰三角形或直角三角形

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tanA
= tan(180-B-C)
= -tan(B+C)
= -[(tanB+tanC)/(1-tanB*tanC)]
= -3
1/(cosA)^2
=(secA)^2
=(tanA)^2+1
=10
所以(cosA)^2=1/10
(sinA)^2=9/10
由tanB>0 tanC>0，tanA<0,知，他们正弦都大于0
sinA=3/(根号10)
同理sinB=1/(根号2)
由正弦定理：
a/b=sinA/sinB
所以a=60（根号5）

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设三角形三边长为c,b=c+1,a=c+2
a是大边，所以角A最大=2角C
由正弦定理：sinA/a=sinC/c
sin2C/(c+2)=sinC/c
2sinCcosC/(c+2)=sinC/c
2cosC=1+2/c
由余弦定理：
a^2+b^2-c^2=2abcosC <