双曲线 在线等 谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 14:35:16
已知曲线C的方程为kx^2+(k-3)y^2=k+3
若曲线是一条非等轴双曲线,且一个焦点坐标为(-根号6,0),求双曲线方程

解:双曲线焦点在x轴上,所以方程可化为:
x^2/[(k+3)/k]-y^2/[(k+3)/(3-k)]=1
得a^2=[(k+3)/k;b^2=(k+3)/(3-k);且a≠b.
∵焦点坐标为(-√6,0)
∴√(a^2+b^2)=√6
∴(k+3)/k+(k+3)/(3-k)=6
解得k=1,或k=3/2
∵a≠b
∴(k+3)/k≠(k+3)/(3-k)
∴k≠3/2
将k=1代入得双曲线方程为:
x^2/4-y^2/2=1