圆的方程 （急，在线等）

第一题：可以理解为直线y=b-x,与半圆y=√(4-x²)有两个交点
画图，当b=2时，直线y=1-x经过半圆的右端点(2,0)和上顶点(0,2),与半圆有此二交点；
当b减小时，直线与半圆不再有两个交点；
当b增大时，直线与半圆仍然有两个交点，一直到直线与半圆相切，切点为(√2,√2),此时b=2√2
所以b的取值范围是[2,2√2)
第二题：
点A(x,y)是圆C(x-2)²+y²=1上的动点
y/x即为直线OA的斜率，画图可知，当OA与圆在第一象限相切时，y/x最大
连接原点、切点与圆心，构成一个直角三角形OAC,AC=1,OC=2,所以OA的倾斜角为30°，y/x的最大值为√3/3
设x=2+cost,y=sint,则2x+y=4+2cost+sint=4+√5[(2/√5)cot+(1/√5)sint]=4+√5[sin(t+φ)≥4-√5,其中φ=arctan2
即2x+y最小值为4-√5
第三题：圆与坐标轴相切，说明圆心在直线y=x或y=-x上，这两条直线分别与直线5x-3y=8联立，解得圆心坐标：(4,4)或(1,-1)
当圆心为(4,4)时，半径为4，圆方程为：(x-4)²+(y-4)²=16
当圆心为(1,-1)时,半径为1，圆方程为：(x-1)²+(y+1)²=1