如图,AB为圆O的直径,CD为一动弦,CD交AB于E,且角AEC=45度,求证CE的平方加ED的平方为定值

如图取坐标系，CD方程：y=x-c。 圆方程 x²+y²=r².C（x1,y1）,D（x2,y2）. 

E（c.0）.容易计算，x1＝[c+√（2r²-c²）]／2. x2＝[c-√（2r²-c²）]／2. 

y1＝[-c+√（2r²-c²）]／2. y2＝[-c-√（2r²-c²）]／2. 

CE²+ED²＝2｛[-c+√（2r²-c²）]／2｝²+2｛[-c-√（2r²-c²）]／2｝²＝2r². 

（这是与E点在AB上的位置无关的常数。）

又一证明：作CD关于AB的对称直线FG。∵∠AEC＝45°.

∴∠AEF＝45°.CD⊥FG.CG²＝CE²+ED².

⊿OCD≌⊿OGF（S,S,S）.∠OCD＝∠OGF.O,C,G,E四点共圆。

∴∠COG＝∠CEG＝90°.CG²＝OC²+OG²＝2r²（r为圆半径）

∴CE²+ED²＝2r²（证毕。图形请自己补画。）

如图，AB与圆O相切于点C，OA=OB，圆O的直径为6CM，AB=8CM，求OA的长。 22.如图,已知AB为⊙O的直径.AC是弦,∠BAC=30°,∠ABD=120°,CD⊥BD于D. 圆o的直径为50厘米，弦ab平行cd，且ab等于40厘米，cd等于48厘米，求弦ab和cd之间的距离 如图，在直角三角形中ABCD中，AD//BC,AD垂直CD，AD+BC=AB，求证：以AB为直径的圆与CD相切 AB为圆O的直径,弦CD垂直AB于M,弦AF交CD于E.试说明:AB^2=AE乘以AF 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，过A，B向CD引垂线，垂足分别为E，F，求证：CE=DF 如图(1),AB是圆O的直径,AC是弦,直线EF和圆O相切于点C,AD垂直EF,垂足为D AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，CD垂直AB垂足为P，若AP比PB=1：4，CD=8则AB为多少？ 如图,圆O为四边形ABCD的外接圆,AD为直径,OC//AB,求AC平分角DAB 已知:AB为圆O的直径,P为弧AB的中点.请问