已知函数f(x)=asinx+bcosx(1)当f(π/4)=√2,且f(x)的最大值为√10时,求a,b的值;(2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 02:05:24
已知函数f(x)=asinx+bcosx(1)当f(π/4)=√2，且f(x)的最大值为√10时，求a,b的值；(2)当f（π/3)=1,且f(x)的最小值为k时，求k的取值范围.
急急急！要过程，谢谢

f(x)=√a^2+b^2(sin(x+d))
d=tan(b/a)
由题意知x+d=π/2时，d=π/4 ,a=b
a^2+b^2=10,a=b=√5

f(x)=asinx+bcosx
f(π/4)=asinπ/4+bcosπ/4
=√2/2(a+b)=√2
所以a+b=2

又
f(x)=asinx+bcosx
=√(a^2+b^2)sin(x+θ)
最大值为√(a^2+b^2)=√10
所以a^2+b^2=10

综上，有
a+b=2
a^2+b^2=10

所以
a=-1
b=3
或
a=3
b=-1

希望对楼主有所帮助，望采纳！