求函数f(x,y)=x∧3-y∧3-3xy的极值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/09 21:50:55
详细解答
f(x,y)=x^3-y^3-3xy
分别对x,y求偏导:
fx=3x^2-3y
fy=-3y^2-3x.
令fx=0,fy=0,可得x=0,y=0,或x=-1,y=1这2个驻点.
然后求二阶偏导:
fxx=6x,fxy=-3,fyy=-6y.
x=0,y=0时,fxx=0,fxy=-3,fyy=0,(-3)^2-0>0,所以(0,0)不是极值点;
x=-1,y=1时,fxx=-6,fxy=-3,fyy=-6,(-3)^2-(-6)^2<0,所以(-1,1)是极值点,且由于fxx<0,所以其为极大值.
可以用倒数么?
极值点就是该点两边切线的斜率改变了符号,就是导数值改变了符号
反应在数值上就是:极值点就是导数取值为零的点
f'x=3x^2-3y=0
f'y=-3y^2-3x=0
所以解得
x=-1
y=1
所以,极值为f(-1,1)=-1-1+3=1
解:分别对函数求x和y的导数。
[df(x,y)/dxdy]=3x^2-3y^2-3,因为有极值,所以令3x^2-3y^2-3=0
得到方程x^2-y^2=1; (所附图即为函数图像)
此函数在x=±1时,y=0; 当y=±1时,x=±√2.
因此 (1,0)、(-1,0)、(√2,1)、(-√2,1)、(√2,-1)、
(-√2,-1)均为函数的极值点。
代入原函数得:
f(1,0)=1;
f(-1,0)=-1;
f(√2,1)=-1-√2;
f(-√2,1)=-1+√2;
f(√2,-1)=1+5√2;
f(-√2,-1)=1-5√2;
所以求函数f(x,y)=x∧3-y∧3-3xy的极值为
最大值:f(√2,-1)=1+5√
求函数Y=F(X)
·定义在R+上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y) 当x>y,f(x)>f(y);f(x)+f(x-3)<=2求x的范围
y=f(x)是二次函数,y(o)=o且y(x+1)=f(x)+x+1.求f(x)=?
定义在R+上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y) 当x>y,f(x)+f(x-3)>=o求x的范围
f(x)是y=4x+1,y=x+2,y=-2x+4三个函数中的最小值,求f(x)的最大值
高中函数y=f(x)
函数y=f(x)是奇函数
函数y=f(x)题
数学高分喧赏!求函数f(x.y)=y^3-x^2+6x-12y+5的极值!步骤!谢谢!
f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,且满足f(x+y)=f(x)*f(y),f(2)=1/9,求不等式f(x)*f((3x^2)-1)<1/27的解集