从1到100这100个自然数中取10个数，使它们的倒数和等于1。

3--6--5--20--12--24--18--36--32--96

我笨，没有巧妙的方法，还是说哈：

1/2+1/4+1/8+1/8=1；（为什么只有4项，下面将）

令每一项的结果可表达为：1/n + 1/(kn)的格式（可得到一元二次方程，没有道理，就是为了试探结果方便）

1/2可分解为1/3+1/6；
1/4可分解为1/5+1/20；
1/8可分解为1/12+1/24；

我再得不到一个合适的1/8的分解了；

于是将1/8分解成两个1/12+1/24；

所以开始等式1/2+1/4+1/8+1/12+1/24=1

1/8可分解为1/18+1/36；
1/8可分解为1/32+1/96；

于是得到了5对范围内的自然数且不重复。

一开始我写的是1/2+1/4+1/8+1/16+1/16=1
但是我1/16无论怎么分解都和前面得到的自然数重复了，所以就形成了上面的算术结果

这道题和埃及分数有关。
古埃及人把分子为1的分数称为埃及分数。如2/5用1/3+1/15表示；3/7用1/4+1/7+1/28表示。
∵1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+（1/6-1/7）+（1/7-1/8）+（1/8-1/9）+（1/9-1/10）+1/10=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10
∴这几个自然数是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90。

1*2,2*3,3*4,4*5,5*6,6*7,7*8,8*9,9*10,10