用反证法证明：直角三角形斜边上的中点到三顶点的距离相等

证：假设命题不成立。则直角三角形的三个顶点不共圆。
以斜边为直径作圆。由于直角三角形的三个顶点不共圆，所以直角的顶点就会落在圆内或圆外，根据圆内角，圆周角，圆外角之间的关系（圆内角>圆周角>圆外角)和直径所对的圆周角是直角可知直角三角形∠C不等于90度(∠C>90度或∠C<90度).
这与已知中的∠C=90度相矛盾.于是原命题成立.

注:1、上面的证明过程中设直角三角形直角为∠C.

2、如果没有学过圆的有关内容请告知我。

3、圆内角，圆周角，圆外角之间的关系http://resource.ahedu.cn/statics/tbfd/czpds/tbfd/c3sx/c3sx05/zsjj05.files/image006.jpg
4、你上初几了？你现在的知识基础是什么？这道题的出处在哪里?请告知我.

证：假设命题不成立。连接C点和斜边上的中点D，并延长CD到E，使得DE=CD。连接AE 、BE。易知四边形AEBC是平行四边形，根据假设我们可以断定这个平行四边形AEBC一定不是矩形，于是得到∠C不等于90度。
这与已知中的∠C=90度相矛盾.于是原命题成立。

注:1、“断定”是根据矩形的定义知道的。
2、这次可以了吧。以后提问题注明一下知识基础好吗！

假设到三顶点距离不全相等 ，不过为什么要用反证，多麻烦，直接做不就行！

因为中点D到斜边两顶点A，B距离肯定相等，只需证到与另一顶点C的距离相等
做DH垂直于BC于H，因为D是中点，DH//AC
所以H是BC中点，所以CH=BH，又因为DH=DH，角DHC＝角DHB＝90度，
所以三角形DHC全等于三角形DHB
所以角B＝角DCH
因为角B+