数学 数列 快的,急!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 11:12:02
设数列{An}的前N项和为Sn,已知A1=1/2,Sn=n的平方An-n(n-1)(n为正整数),求数列{An}的通项公式.Thx

不知道如何标示下标n+1用S'标示Sn+1吧 同样用A’表示An+1

A'=S'-Sn=[(n+1)^2*A'-n(n+1)]-[n^2*An-n(n-1)]
化建得(n+2)A'-An-2=0
解特征方程(n+2)x^2-nx-2=0得出一个解x=1
于是变化上式为(n+2)(A'-1)-n(An-1)=0
所以(A'-1)/(An-1)=n/(n+2)
从n=1到n求积即可得到An=1-1/[n(n+1)].

A1=1/2 Sn=n^2An-n^2+n=(A1+An)n/2
An*n-n+1=1/4+An/2
An=1+1/(2-4n)

An=1-1/[n(n+1)].

三楼的好标准啊