已知a,b,c是复数,(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2=0 是a=b=c 的什么条件?(详细过程)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/04 13:01:04
是必要条件不是充分条件.
由a=b=c,可得(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2=0,
故(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2=0是a=b=c的必要条件.
取a=0,b=1,c=(1+i√3)/2,
(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2=1+((1-i√3)/2)^2 +((1+i√3)/2)^2=0
但a,b,c互不等于,
故(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0不是a=b=c的充分条件.
(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2=0
(a-b)^2=0,(b-c)^2=0, (c-a)^2=0
a=b b=c a=c
a=b=c
是充分必要条件
必要不充分条件。
如果a=b=c,当然有(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2=0。
如果(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2=0
可以举反例:a=1,b=2,得到关于c的一元二次方程,在复数范围内必有解,而显然a,b,c不全相等(至少a≠b)
由题意:因为一个式子的2次方是非负数,又三个非负数相加等于0.所以:
a-b=0
b-c=0
c-a=0
因为: c-a=0,a-b=0
所以:c-b=0,又因为b-c=0
所以:c=b
……以此类推,最后得出a=b=c
已知a,b,c是等差数列,求证b+c,c+a,a+b是等差数列
已知a,b,c是三角形的三边长,化简:|a-b+c|+|a-b-c|
已知a,b,c是三角形三边的长,试化简:|b+a-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
已知反应:A+B--C.
已知条件A为“a>b>c”,条件B为“(a-b)(b-c)(c-a)<0”,则A是B的
已知A,B,C是三角形的三边,求证:(a×a+b×b-c×c)-4a×a×b×b的值一定大于0.
已知a-b-c=16,求a(a-b-c)+b(c-a-b)+(b-c-a)
已知a、b、c是三个有理数,且|ab|>ab,|2a+b|>2a+b,a>b,a+b+c=0
已知a b c 分别是三角形ABC的三边 求证 (a^+b^-c^)^-4a^b^<0
A、B、C是三个自然数。已知A×B=56,B×C=72,A×C=63,那么A×B×C=( )。