已知x,y满足(x-3)的平方+(y-4)的平方=9求3x+4y的最值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 16:21:26

令x=3cosa+3
则9(cosa)^2+(y-4)^2=9
(y-4)^2=9-9(cosa)^2=9(sina)^2
sina的值域关于原点对称
所以不妨令y-4=3sina
y=4+3sina

所以3x+4y=9cosa+9+16+12sina
=√(12^2+9^2)*sin(a+b)+25
=15sin(a+b)+25
其中tanb=9/12
-1<=sin(a+b)<=1
所以3x+4y最大=15+25=40
最小=-15+25=10

令3x+4y=t
与圆相切就可以了
即令圆心到该线的距离等半径3
列方程解就行了