初中数学找规律题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 19:00:49
11、（2007四川资阳）如图8，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ ..

首先△ABC的面积为1 设AB位低的高CD=h，AB=a
则ah/2=1
按第一步操作得△A1、B1、C1
则现在是S1=S ABC+S AA1C1+S BB1A1+S CC1B1
已知S ABC=1就要求出其他三角形面积与它的关系
以S AA1CI为例说明
以AA1位低高C1D1=h
条件 AA1=AB+A1B A1B=2AB AB=a
得AA1=3a
CD和C1D1同时垂直于AA1故△AC1D1∽△ACD
得AC/C1A=CD/C1D1
条件C1A=2CA
得1/2=CD/C1D1 即1/2=h/h1
得h1=2h
S AA1C1=h1*AA1/2 把AA1=3a，h1=2h带入得
S AA1C1=2h*3a/2
=6*ah/2

由以上算法可得
S BB1A1=6*ah/2
S CC1B1=6*ah/2

则S1=S ABC+S AA1C1+S BB1A1+S CC1B1
=ah/2+6*ah/2+6*ah/2+6*ah/2
=19*ah/2
=19

由此得设△A1、B1、C1低和高分别为b和c

则S2=bc/2+6*bc/2+6*bc/2+6*bc/2
=19*bc/2
=19*19
=361

得出三角形的原始面积=1=19的0次方
S1=19=19的一次方
S2=361=19的二次方
由此可得规律
Sn=19n次方

得 S5=19的5次方=19*19*19*19*19=2476099