如何证明矩阵特征值方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 14:35:54
已知A(A B 和 I （1 0 求证 DET(A-KI)=0
C D) 0 1）
谢谢
K为常数，I为1001矩阵

设K是矩阵A的特征值，X是对应K的矩阵A的非零的特征向量。

则，AX = KX, (A - KI)X = 0,
若DET( A - KI) 不等于0.
则，方程 (A - KI)X = 0 只有唯一的解X = 0.与X非零矛盾。
因此，DET(A - KI) = 0.