在三角形ABC中，角C=90°，CD垂直AB于D,AC=b,BC=a,CD=h,求证a的平方分之1+b的平方分之1=h的平方分之1.

在三角形ABC中，角C=90°，CD垂直AB于D,AC=b,BC=a,CD=h
那么AB=根号(a^2+b^2)
所以:
1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/(ab)^2
再由直角三角形的面积公式得:AB*CD=AC*BC
所以1/h^2=1/CD^2=[AB/(AC*BC)]^2=(a^2+b^2)/(ab)^2=1/a^2+1/b^2
所以:
a的平方分之1+b的平方分之1=h的平方分之1.得证!