已知多项式2x4-4x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除，求a/b的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 03:58:40
请给出解题步骤

x^2+x-2=(x+2)(x-1)
所以2x^4-4x^3+ax^2+7x+b能被(x+2)(x-1)整除
设商是A
则2x^4-4x^3+ax^2+7x+b=A(x+2)(x-1)
则x=-2和x=1时，右边都等于0
所以左边也等于0

x=-2,2x^4-4x^3+ax^2+7x+b=32+32+4a-14+b=4a+b+50=0 (1)
x=1,,2x^4-4x^3+ax^2+7x+b=2-4+a+7+b=a+b+5=0 (2)
(1)-(2)
3a+45=0
a=-15
b=-5-a=10
a/b=-3/2

设F(x)=2x^4-4x^3+ax^2+7x+b.因F(x)能被x^2+x-2,即(x+2)(x-1)整除,故F(-2)=F(1)=0,即{2*(-2)^4-4*(-2)^3+a*(-2)^2+7*(-2)+b=0, 2*1^4-4*1^3+a*1^2+7*1+b=0} <===> a=-15,b=10。因此,a/b=(-15)/10=-3/2。

多项式2x4-4x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除

x2+x-2=(x+2)(x-1)
x=1时,2x4-4x3+ax2+7x+b=0
2-4+a+7+b=0
a+b=-5
x=-2时,2x4-4x3+ax2+7x+b=0
32+32+4a-14+b=0
4a+b=50
a=15
b=-20
a/b=-3/4