已知三角形ABC,P为BC边上一定点,过P做一直线,使其等分三角形ABC的面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 05:31:22
1，若点P恰为BC的中点，做直线AP即可
2，若P不是BC的中点，则取BC的中点D,联结AP，过点D做DE平行AP交AC于E,作直线PE，直线PE即为所求直线.
高手们帮帮忙，我不明白第二问为什么这样做就可以，给我解释一下啦

可能是你一时转不过这个弯罢了。听我讲讲你就会明白了。

如下图所示：

连接AD和PE，交点为F.

由第一问可知，S三角形ADC=1/2*S三角形ABC=S1+S2+S3

又因为DE平行于AP,故在梯形PADE中，S3=S4(稍后证明，梯形中两条对角线分得的四个三角形，挨着平行边的两个相似，挨着斜边的两个面积相等)

故有，S三角形ADC=S三角形PEC=S1+S2+S4=1/2*S三角形ABC，所以PE分三角形ABC为两个相等的区域。

证明结束。

求证命题：梯形中两条对角线分得的四个三角形，挨着平行边的两个相似，挨着斜边的两个面积相等。

仍以梯形PADE为例，三角形APE与三角形APD底相同，高相同，故面积相同，同时减去三角形APF的面积，故得S3=S4,而三角形APF与EDF相似可由内错角相等得证。过程就不输入了，写起来有点麻烦

不知道你能不能明白？

连接ad ad和pe的交点为

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