二次函数与勾股定律

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 16:31:58
直线y=x交抛物线y=-1/2x^2+x+4于D.G两点,点E在y轴上，且在C点上方。当E点运动时始终保持GM垂直ED，垂足为M点，GM分别交x轴.y轴于F.H两点，连接EF，则DE^2+FG^2与EF^2是否存在确定的数量关系，若存在，写出并证明你的结论；若不存在，说明理由。
不知道为什么不能上图~~~所以稍后会再试一试的~~~所以麻烦啦~~~好的加分感谢~~~

这个题目其实就是对点之间的距离公式的使用。
首先求出D和G点
D（-2*2^0.5,-2*2^0.5),G(2*2^0.5,2*2^0.5)
设E(0,yE)
则DE^2=(xD-xE)^2+(yD-yE)^2=(yE+2*2^0.5)^2+8
又直线DE的斜率为 yE+2*2^0.5/2*2^0.5,故直线GM的斜率为
-2*2^0.5/yE+2*2^0.5
则直线GM为
y-2*2^0.5=-2*2^0.5/yE+2*2^0.5 *(x-2*2^0.5)
求出令y=0，求出F点
F（yE+4*2^0.5,0)
同样可求出FG^2=(yE+2*2^0.5)^2+8
FE^2=2yE^2+8*2^0.5yE+32=DE^2+FG^2

首先求出D和G点
D（-2*2^0.5,-2*2^0.5),G(2*2^0.5,2*2^0.5)
设E(0,yE)
则DE^2=(xD-xE)^2+(yD-yE)^2=(yE+2*2^0.5)^2+8
又直线DE的斜率为 yE+2*2^0.5/2*2^0.5,故直线GM的斜率为
-2*2^0.5/yE+2*2^0.5
则直线GM为
y-2*2^0.5=-2*2^0.5/yE+2*2^0.5 *(x-2*2^0.5)
求出令y=0，求出F点
F（yE+4*2^0.5,0)
同样可求出FG^2=(yE+2*2^0.5)^2+8
FE^2=2yE^2+8*2^0.5yE+32=DE^2+FG^2