已知a.b.c为△ABC三边的长...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 06:12:14
1.当b^2+2ab=c^2+2ac时，试判断△ABC形状。
2.求证：a^2-b^2+c^2-2ac＜0.
过程请详细点，
谢谢

1. b²+2ab+a²=c²+2ac+a² （等式两边同时加上a²）
b+a= c+a(完全平方公式 ，a,b,c 为正实数，负数舍去）
b= c （等式两边同时减去a ）
所以△ABC为等腰三角形
2. 因为在三角形中 a-c<b
所以 （a-c)²<b²(不等式两边同时平方）
所以 （a-c)²-b²<0 （移动b²）
所以 a²+c²-2ac-b²<0 （展开平方式）

<1>: b^2+2ab=c^2+2ac
(b-c)(b+c)+2a(b-c)=0
(b-c)(b+c+2a)=0
在三角形国.a b c 均大于0 b+c+2a>0

所以 b-c=0 b=c 等腰三角形!

<2> 在三角形中,

a+b>c a<b+c

即: a+b-c>0 a-b-c<0

就有:(a+b-c)(a-b-c)<0

(a-c)^2-b^2<0

展开上式,即得:a^2-b^2+c^2-2ac＜0.

1、化简：B^2+2AB-2AC-C^2=0
可得知：当A=B或者B=C的时候等式才成立
2、化简：（a-c）^2-B^2<0
由于A-C小于B，所以等式必定成立