已知正四棱锥的底面边长为1,侧棱长为根号2,求外接球和内切球半径.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/21 03:43:58
即外接圆半径为√6/4
即内切球半径为√6×(√7-1)/12
如图
AB=1; OB=√2
易知
BE=√2/2
EG=1/2
正四棱锥的外接球和内切球球心肯定在OE上,设外接球球心为M,内切球球心为N
且符合以下条件:
外接球:OM=MB(到顶点距离相等)
内切球:NE=NF(到面距离相等)
因此,我们得到△OBE
BE=√2/2
OB=√2
因此∠BOE=30度
OE=BE×√3=√6/2
故OM=MB=OE/2=√6/4
即外接圆半径为√6/4
考查△OEG,
EG=1/2
OE=√6/2
故OG=√7/2
根据三角形面积关系,设NE=NF=n
S△ENG+S△ONG=S△OEG
n×EG+n×OG=EG×OE
n/2+√7n/2=√6/4
n=√6×(√7-1)/12
即内切球半径为
√6×(√7-1)/12
已知正六棱锥的底面边长为1,体积为3/2,其侧棱与底面所成的角等于? 已知底面边长是a,高是h,求下列的棱锥的侧棱长与斜高:正三棱锥 正四棱锥 正六棱锥 正四棱锥侧棱与底面积边长相等 正四棱锥S-ABCD的底面边长各侧棱长都为根号2 一个正四棱锥的底面面积为Q,则它的中截面的边长是? 正四棱锥的侧棱长与底面长都是1,则侧棱与底面所成的角为几度 正四棱锥的底面积为12,侧面积为24,求它的体积? 正棱锥的底面边长与侧棱长都相等 则该棱锥一定不是五棱锥还是六棱锥?为什么 正四棱锥的底面面积为Q,侧面面积为S,则体积V=? 已知正六棱锥的底面边长是4cm,侧棱长是8cm,求它的侧面和底面所成的二面角。 请详细解答