已知△ABC三个内角A B C成等差数列，求证1/[a+b]+1/[b+c]=3/[a+b+c]

设B>A>C 则：①A+B+C=180;②B-A=A-C →C=2A-B
把②代入①得：A=60 那么B+C=120
推理可得：B=90,C=30
所以△ABC为直角三角形，并且③c=2a
假如1/[a+b]+1/[b+c]=3/[a+b+c]是真的话，则展开可得：
a^2+c^2=ac+b^2
把③代入上式可得：c^2=a^2+b^2符合直角三角形的勾股定律
所以1/[a+b]+1/[b+c]=3/[a+b+c]正确

设,三个内角A B C分别为:m-n,m,m+n.
m-n+m+m+n=180,
m=60度,
则m-n=30度,m+n=90度,
令,c=x,则有
a=x/2,b=(√3/2)*x.
等式左边有
1/(a+b)+1/(b+c)
=2/(√3+1)+1/(√3+2)
=(2√3+3)*2/(5+3√3)
=3/(3+√3),
等式右边有
3/(a+b+c)=6/(3+√3).
左边=右边,等式成立.

见图片

已知三角形ABC中，三个内角 <A,<B,<C对应的边分别为a，b，c， 在ΔABC中,已知三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c 已知a,b,c分别是△ABC为的三个内角A、B、C所对的边，若a=c cosB，且b=c sinA，试判断△ABC的形状 已知△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,求tanC的值 已知A(1,1) B(-3,4) C(0,8)试求三角形ABC的三个内角 已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量a=[(根号5/2)sin(A+B)/2,cos(A-B)/2],|a|=(3倍根号2）/4 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，它们所对的边a，b，c满足 a+c=kb，求实数k的取值范围。） 已知三角形ABC的三个内角为A、B、C令a=B+C、b=C+A、y=A+B,则a+b+y中锐角的个数至多为多少？ △ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)