M,N,S，x均为正整数，MN=S，如果存在M的x次方等于S,那么x与N的关系是什么

根号下N的（x―1）次方根是整数。

MN=S, M^x=S
所以:M^x=MN
M^(x-1)=N
M=N^(1/(x-1))
所以:N^(1/(x-1))为正整数 (即你所说:根号下N的（x―1）次方根是整数)

假如M=2 N=8 X＝4 S＝16 即满足MN=S,且M的X次方等于S
MN=2*8=16=S
M^x=2^4=16=S
N^(1/(x-1))=8^(1/3)=2,是整数
一切都没有问题

假如M=2 N=8 X＝4 S＝16 即满足MN=S,且M的X次方等于S

但很显然， 根号下N的（x―1）次方根是2啊 。

M*N＝S，M^x＝S，可得N＝M^（x-1），即x=log(N)M+1