已知a.b大于0.且a+b=1.求(1/a+a)(1/b+b)的最小值.详细过程!谢咯

(1/a+a)(1/b+b)
=1/ab+a/b+b/a+ab
=(a^2+b^2+1)/ab+ab
=(a^2+b^2+2ab+1-2ab)/ab+ab
=[(a+b)^2+1-2ab]/ab+ab
=(2-2ab)/ab+ab
=2/ab+ab-2≥2√(2/ab×ab)-2=2√2-2
当2/ab=ab,即ab=√2时，等式成立，取得最小值为2√2-2
问题来了，a>0,b>0,a+b=1,所以,0<a<1,0<b<1,所以ab<1
所以ab不能等于√2，所以无法取得最小值2√2-2
不要抓狂，换个路子
设x=ab,y=(1/a+a)(1/b+b)
那么y=(1/a+a)(1/b+b)=2/ab+ab-2=2/x+x-2
下面来看看x的定义域
1=a+b≥2√ab
得到2√ab≤1,当a=b时，即a=b=1/2时
ab取得最大值，此时，ab=1/4
又由于a、b大于0，所以ab>0
所以0<ab≤1/4,即x的定义域为(0,1/4]
现在来判断函数y的单调性
设0<x2<x1≤1/4
y1-y2=2(1/x1-1/x2)+x1-x2=(x1-x2)(1-2/x1x2)=(x1-x2)(x1x2-2)/x1x2
由于0<x2<x1≤1/4，所以x1x2<2,所以x1x2-2<0,又由于x1-x2>0,x1x2>0
所以y1-y2<0
即y在(0,1/4]时单调减函数
即当x取得最大值时，y取得最小值
即当x取得最大值1/4时，y取得最小值，即ymin=25/4
即(1/a+a)(1/b+b)的最小值为25/4

用那个最小项公式嘛，具体是啥忘了

25/4 la.

绝妙的解法:因为 1=a+b≥2倍的二次根号下ab， 所以 1/(ab)≥4 （当且仅当a=b=1/2时取等号)。 

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