六年级奥数 排列组合问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 15:26:13
有一路公共汽车,包括起点站和终点站共10个停车站.如果这辆公共汽车从起点站开出,除终点站外,每一站上车的乘客中,恰好各有一位乘客从这一站坐到以后的每一站.为了使每位乘客都有座位,那么这辆公共汽车上至少要有多少个座位?
要有详细的过程,做对还有奖励!
标准答案是25人,但书上没过程.
"每一站上车的乘客中,恰好各有一位乘客从这一站坐到以后的每一站."是什么意思?是第1站的一批乘客每到一站就下一个?以后每站上车的乘客也是如此?还是说第一站上车的乘客中,有一位乘客从这一站坐到最后的那一站?以后每站上车的乘客也是如此?
谢谢各位大侠的热心帮忙!

起点,中间8站,终点

起点9个人
第2站上8人,下1人----+7
第3站上7人,下2人----+5
第4站上6人,下3人----+3
第5站上5人,下4人----+1

后面几站车上的人开始越来越少

所以,至少应该有9+7+5+3+1=25个座位
因为是从起点开出 起点站不下车 所以只要9个人就可以 每一站都有一人下车

其实就 是 两个数和等于10
求乘积最大

http://www.cgzx.net/jyz/UploadFiles_2926/200710/20071024202246142.doc

分析与解中途有9个车站，加上终点站共10个车站。根据题意，在起始站上车的有10个人，在这10人中以后每站都有1人下车；在第二站上车的9人，在这9人中，以后每站下去1人。在起始站上车的有1人在第二站下车，于是在第二站至第三站之间汽车上实有10＋9-1=18（人）。这样推算下去，列表如下：

第一站上车九人，后面各站递减；第二站下车一人，后面各站递增。第五站上五人，下四人。从第六站开始，下车人数大于上车人数，所以第五站到六站间人数为最多二十五人。所以至少二十五个座位。

枚举法:
起点站上车的有9人.........9个位置
第二站上车8人,下车1人.....16个位置
第三站上车7人,下车2人.....21个位置
第四站上车6人,下车3人.....24个位置
第五站上车5人,下车4人.....25个位置
第六站上车4人,下车5人.....24个位置
第七站上车3人,下车6人.....21个位置
第八站上车2人,下车7人.....16个位置
第九站上车1人,下车8人.....9个位置
可知,最少需要25个位置.