初二数学！帮个忙！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/28 02:13:17

在三角形ABC中，∠C=90度（CA<CB),AD为∠A的角平分线，CD=1.5 ,BD=2.5。
求AC长。

注：不可以用“勾三股四弦五”来算。我要具体过程！！！

过点D作AB的垂线交AB于E点。
由三角形全等可得：DE=CD=1.5；AC=AE，设为x。
BD=2.5，∴BE=2
AC^2+BC^2=AB^2
x^2+4^2=(x+2)^2
解得x=3，即AC长为3。

作D的垂线，垂足为P.因AD是＜A的角平分线，则D是BC的中点，则PD是三角形ABC的中位线。因为CD=BD=PD=2.5根据中位线的定律，可知PD=1/2AC=5