设p、q是奇数，求证方程（x的平方+2px+2q=0）没有有理根

判别式=4p^2-8q=4(p^2-2q);

设p=2m+1；q=2n+1，m不等于n；

判别式=4[（2m+1）^2-(2n+1)]
=4(m^2+m-n);

因为m不等于n，所以m^2+m-n不为某一个数的完全平方，所以方程没有有理数根。

Δ=4P^2-8q=4(P^2-2q)

假设 P^2-2q＝m^2
则 2q=p^2-m^2=(p+m)(p-m)
若 m奇，则 p+m，p-m都是偶数，(p+m)(p-m)应是4的倍数。
同理 m偶，则 p+m，p-m都是奇数，(p+m)(p-m)也应是奇数。

故 P^2-2q不是完全平方数 ， 方程（x的平方+2px+2q=0）没有有理根

此方程的根=p±√(p²-2q）

假设p²-2q=x²
那么（p+x）（p-x）=2q
当x为偶数时，p+x和p-x 都为奇数 ，其积也为奇数，等式不成立。
当x为奇数时，p+x和p-x 都为偶数，其积是4的倍数，而2q不是4的倍数，等式不成立。
所以假设不成立。
∴没有有理根。