已知f(x)是R上的奇函数，求证：若方程f(x)=0恰有n个实数根，则n一定为奇数。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 23:46:33
答案：因为 f(x)是R上的奇函数， 所以f（-0）=-f(0),即f(0)=0
因此方程f(x)=0至少有一个实数根0，若方程仅此一个实数根，则命题成立
若x'不等0也是方程f(x)=0的实数根，
因为f(-x')=-f(x')=0,所以-x'也一定为f(x)=o的根。
因此方程f(x)=0若有非零实数根，则一定成对出现。
综上……

（因为f(-x')=-f(x')=0,所以-x'也一定为f(x)=o的根。
因此方程f(x)=0若有非零实数根，则一定成对出现。）这句什么意思？？？？？

奇函数定义!f(-x)=-f(x) 若f(x)=0 则-f(x)=0 则f(-x)=0所以 x,-x都是方程的根.所以如果x是方程的根,那么-x也是方程的根.不就成对出现了嘛! 再加R上的奇函数一定过原点,所以n就是奇数了呀

所谓的“成对”就是指那一组对称的数
x'和-x'都使f(x)=0成立，即都是f(x)=0的根.

是的