已知∠A和∠B均为锐角,且sinA是方程6x^2-11x+3=0的根,cosB是方程6x^2-x-2=0的根,求sinA^2+cosB^2的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 16:53:08

6x^2-11x+3=0
(3x-1)(2x-3)=0
x1=1/3
x2=3/2
因为sinA<1,故有:sinA=1/3

6x^2-x-2=0
(3x-2)(2x+1)=0
x1=2/3
x2=-1/2
因为0<cosB<1
故有:cosB=2/3

sinA^2+cosB^2=1/9+4/9=5/9

根据题意得:
6x^2-11x+3=0
(2x-3)(3x-1)=0
x1=3/2,x2=1/3

6x^2-x-2=0
(3x-2)(2x+1)=0
x1=2/3,x2=-1/2
因为∠A和∠B均为锐角,得:
sinA=1/3
cosB=2/3
sinA^2+cosB^2
=(1/3)^2+(2/3)^2
=1/9+4/9
=5/9

6x^2-11x+3=6x^2-x-2
x=1/2
所以sinA=cosB=1/2
sin^2A+cos^2B=1/2

1/4+4/9