三个数成等差数列 其积为48 平方和为56 求这三个数

设这个等差数列的公差为d，中间一项为a，因此其余两个数为a-d，a+d
列出方程组
（a-d）*a*（a+d）=48
（a-d）^2+a^2+（a+d）^2=56
即 a^3-a*d^2=48 ①
3a^2+2d^2=56 ②
将②*a，得3*a^3+2a*d^2=56a ③
①*2，得2*a^3-2a*d^2=96 ④
③+④得 5*a^3-56a-96=0
解得a=4
所以这三个数为 2,4,6

其实还有一种比较简单的方法，但就是分解48成因式，适合做填空题
考验到三个数相乘积是48，知这3个等差数必须都是整数，因为3个等差的小数不会相乘后得到整数，并且由他们的平方和为56，知这3个数数不会超过-7~7的范围。
那么，分解因式：48=2*2*2*2*3
其实就是48=2*4*6，一下子就出来了答案，这3个等差数就是2，4，6

三个数为2,4,6.

设三个数为a-d,a,a+d,由其积为48得
(a-d)a(a+d)=48
即a^3-ad^2=48(1)
由平方和为56得
(a-d)^2+a^2+(a+d)^2=56
3a^2+2d^2=56,两边乘a得
3a^3+2ad^2=56a(2)
(1)*2得2a^3-2ad^2=96(3)
(2)+(3)得5a^3-56a-96=0
解得a=4,代入(1)得d=2,故这三个数分别为2,4,6

设这个等差数列的公差为d，中间一项为a，因此其余两个数为a-d，a+d
列出方程组
（a-d）*a*（a+d）=48
（a-d）^2+a^2+（a+d）^2=56
解得a与b就可以求出三个数值

设第一个数为a ,公差为b
a(a+b)(a+2b)=48
a2+(a+b)2+(a+2b)2=56
得a=2,b=2,三个数为2.4.6